Условие:
\(1.1.11^{∗}\) . Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, находящиеся на одной вертикали на расстоянии \(l\) друг от друга, зарегистрировали приход звука от самолета, пролетающего над микрофонами, с запаздыванием времени \(∆t\). Скорость звука в воздухе \(c\). Какова скорость самолета?
Решение:
1. Чем больше самолёта превосходит скорость скорость звука, тем величина $AD$ меньше, T.e. $v \sim 1/AD$.
2. Если самолёт летит со звуковой скоростью $v = с$, то $AD = AB = L$, в этом случае треугольник $ADB$ - равносторонний, или
$$v = c \frac{AB}{AD} = c \frac{L}{AD} \; (1)$$
3. Определим элементы треугольника $ADB$
$$DB = c \cdot \Delta t\text{; }AD = \sqrt{L^2 - DB^2} \; (2)$$
4. Подставляя $(2)$ в уравнение $(1)$, получим
$${v}=\frac{{cL}}{\sqrt{{L}^{2}-{c}^{2}\Delta{t}^{2}}}.$$
NO: Эта задача связанна с явлением конусом Маха. Об этом явление написано в журнале “Квант” 2010-03.pdf (42 стр.)
Ответ:
$$v = cl/\sqrt{l^{2}-{c}^{2}{∆t}^{2}}$$