Условие:
\(1.1.2.\) Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направлением на Северный полюс и направлением на самолет и расстояние от радиолокатора до самолета. В некоторый момент времени положение самолета определялось координатами: угол $\alpha_1 = 44^{\circ}$, расстояние $R_1 = 100$ км. Через промежуток времени $5$ с после этого момента координаты самолета на радиолокаторе: угол $\alpha_2 = 46^{\circ}$, расстояние $R_2 = 100$ км. Изобразите в декартовой системе координат с осью $y$, направленной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчитывайте по часовой стрелке.
Решение:
$O_1$ — начальное положение самолета. $O_2$ — конечное положение самолета. За время $t$ самолет пролетит расстояние:
Расстояние $S$ найдем из равнобедренного треугольника $AO_1O_2$, где угол $O_1AO_2 = 2^{\circ}$. Тогда
$$S = 2R \cdot sin1^{\circ}$$
здесь $R_1 = R_2 = R$.
Искомая скорость
При малом угле $sin\alpha \approx \alpha$, выраженному в радианах, т.е $1^{\circ} = \frac{\pi}{180}$
Ответ: $v_0 = 698 \,м/с$, направлением на юго-восток
Альтернативное решение:
