Условие:
\(1.1.20^*.\) По биллиардному столу со сторонами $а$ и $б$ пускают шар от середины стороны $b$. Под каким углом к борту стола должен начать двигаться шар, чтобы вернуться в ту же точку, из которой он начал свое движение?
Решение:
По-аналогии с 1.1.18, можно воспользоваться Методом Изображений и представить упругие стенки как оптические зеркала.
Чтобы попасть в исходное положение, нужно всего лишь попасть в любую из лунок-изображений.
Координаты лунок описываются выражением:
$x=2ma$ и $y=nb$, где $m$ и $n$ — любые целые числа
Откуда искомый угол:"
$\alpha = arctg (2ma/(nb))$