Условие:
\(1.1.8.\) Лента транспортера имеет скорость \(w\). Над лентой движется автомат, выбрасывающий \(\nu \) шариков в единицу времени. Шарики прилипают к ленте. Счетчик шариков с фотоэлементом считает только шарики, прошедшие непосредственно под ним. Сколько шариков сосчитает счетчик за единицу времени, если скорость автомата \(v < w\), скорость счетчика \(u < w\)?
Решение:
1. Если автомат и счётчик покоятся, T.e. $v=u=0$, то счётчик за время $\Delta t$ зарегистрирует $N_0$, шариков
$$N_0 = \nu \Delta t$$
2. Если автомат покоится ($v = 0$), a счётчик движется со скоростью $u$, то число регистрируемых частиц составит
$$N_1 = \nu \frac{w-u}{w+v} \Delta t$$
3. При движении автомата и счётчика число частиц за время $\Delta t$ определится как
$$N_2 = \nu \frac{w-u}{w-v} \Delta t$$
в единицу времени
$$n = \nu \frac{w-u}{w-v}$$
Ответ:
$${ν}' = ν\frac{w − u}{w − v}$$