Условие:
\(1.2.12.\) Мальчик надувает воздушный шарик. При радиусе шарика $r=10$ см скорость увеличения радиуса равна $v=1$ мм/с. Какой объем воздуха ежесекундно выдыхает мальчик?
Решение:
Объем шарика, определяется выражением $V = \frac{4}{3} \pi r^3$. Тогда, скорость изменения объяма или объем воздуха, который ежесекундно выдыхает мальчик:
$$\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$$
Учитывая $v = \frac{dr}{dt},$ получаем:
$$\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 v=126\;см^3$$
Ответ:
$$\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 v=126\;см^3$$