Условие:
\(1.2.20^*.\) Тело начинает движение из точки $A$ и движется сначала равноускоренно в течение времени $t_0$, затем с тем же по модулю ускорением — равнозамедленно. Через какое время от начала движения тело вернется в точку $A$?
Решение:
За время $t_0$ скорость тела стала равной $v_0 = at_0$, а координата $x_0 = \frac{at_0^2}{2}$
Чтобы тело преодолело расстояние $x_1$, нужно время $t_1$:
$-x_1 = v_0 t - \frac{at^2}{2}$
Решаем квадратное уравнение:
$t_1^2 - 2t_0 t_1-t_0^2=0$
Выбираем положительный корень:
$t_1 = (1+\sqrt{2})t_0$
Время туда-обратно:
$T = t_0+t_1=(2+\sqrt{2})t_0$