Условие:
\(1.2.3.\) Тело в течение времени \(t_{0}\) движется с постоянной скоростью \(v_{0}\). Затем скорость его линейно нарастает со временем так, что в момент времени \(2t_{0}\) она равна \(2v_{0}\). Определите путь, пройденный телом за время \(t > t_{0}\).
Решение:
В момент времени $t_0$ координаты равнялась $x_1=v_0t_0$.
На промежутке от $t_0$ до $2t_0$ ускорение постоянно и равно $a=\frac{v_0}{t_0}$.
При равноускоренном движении с начальной скоростью $v_0$ с момента времени $t_0$, путь найдем как
$$ x_2 = v_0 (t-t_0)+\frac{a(t-t_0)^2}{2} $$
$$ x = x_1+x_2 $$
$$ x = v_0 t+\frac{a(t-t_0)^2}{2} $$