Условие:

Решение:

Перейдем в систему отсчета, связанную с $1$-м автомобилем, в тот момент, когда он въезжает на поврежденный участок и начинает движение со скоростью $v_2$. Второй автомобиль будет двигаться со скоростью равной разности скоростей $v_{от}=v_1–v_2$

Время, которое проедет второй автомобиль, в системе отсчета «остановленного» первого автомобиля равно

$$t=\frac{L}{v_1–v_2},\, (1)$$

где $L$ - дистанция между автомобилями.

За время $t$ первый автомобиль с измененной скоростью $v_2$ должен проехать минимум расстояние равное длине автомобиля

$$t=\frac{l}{v_2} \, (2)$$

Приравняем $(1)$ и $(2)$

$$\frac{L}{v_1–v_2}=\frac{l}{v_2}$$

Откуда искомая дистанция между автомобилями, при которой они еще не столкнутся равна

$$\fbox{$L \geq \frac{v_1–v_2}{v_2} \cdot l$}$$