Условие:
\(1.2.9.\) Мигрирующие рыбы, накопив в море запас жира, заходят в устья рек. В пресной воде они не питаются, поэтому им важно добраться до нерестилищ в верховьях реки с наименьшими потерями массы. Расход жира на поддержание основного обмена веществ в организме рыбы за единицу времени равен $N$, а добавочный расход $bv^2$ тратится на движение со скоростью $v$. С какой скоростью должны двигаться рыбы, чтобы затраты жира на пути до нерестилища были минимальны? (Рыбы прекрасно чувствуют эту скорость.)
Решение:
Время движения рыбы при постоянной скорости:
$$t = \frac{L}{v}$$
Расход за время $t$:
$$W = N\frac{L}{v} + bvL$$
Оптимальный расход найдем, как производную функции $W(t)$:
$$\frac{dW}{dv} = -N\frac{L}{v^2} + bL$$
Что соответствует
$v^2 = N/b$
Откуда
$v = \sqrt{N/b}$