\(1.3.11.\) Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом $\alpha$ и $\beta$ к горизонту с одинаковой начальной скоростью $v$. На каком расстоянии от отверствия по горизонтали струи пересекутся?
$vt_{1} \cdot \cos \alpha = vt_{2} \cdot \cos \beta$
$$vt_{1}\cdot \sin\alpha - \frac{gt_{1}^{2}}{2}=vt_{2}\cdot \sin\beta-\frac{gt_{2}^{2}}{2}$$
Из первого уравнения,
$$t_{1}=t_{2} \cdot \frac{\cos \beta}{\cos \alpha}$$
Подставляем $t_{1}$ во второе уравнение и выразим $t_{2}$. Пригодятся тригонометрические формулы 63. Уже полученный $t_{2}$ достаточно вставить в $x=vt_{2}cos\beta$, где $x$ - искомое расстояние.
Используя тригонометрические формулы:
$$t_{2}= \frac{2\nu ^{2}}{g(tg\beta +tg\alpha )cos\beta }$$
$$\fbox{$x = \frac{2\nu ^{2}}{g(tg\beta +tg\alpha )}$}$$