$1.3.24.$ В момент времени, когда скорость частицы равна $v_0=10^6 \;м/с$, ее ускорение составляет $10^4 \;м/с^2$ и направлено под углом $30^{\circ}$ к скорости. На сколько увеличится скорость за $\Delta t =10^{-2} \;с$? На какой угол изменится направление скорости? Какова в этот момент угловая скорость вращения вектора скорости?
Разложим ускорение на две компонента, тангенциальную $a_\parallel $ и нормальную $a_\perp$:
$$a_\parallel = a \cdot \cos 30^{\circ} = a \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$a_\perp = a \cdot \sin 30^{\circ}= a \frac{1}{2}$$
За время $\Delta t$ скорость увеличиться на $\Delta v_\perp = a_\perp \Delta t$ и $\Delta v _\parallel = a_\parallel \Delta t$, в поперечном и продольном направлении, соответственно.
Новые значения скорости:
$$v_\parallel = \frac{\sqrt{3}}{2}a \Delta t +v_0$$
$$v_\perp = \frac{1}{2}a \Delta t $$
Таким обраом, искомый угол:
$$\tan \alpha = \frac{v_\perp}{v_\parallel}$$
Угловая скорость
$$\omega = \frac{\alpha}{t}$$
$\text{Ha }(\sqrt{3}/2)\cdot10^2\text{ м/c;}$ на $5\cdot10^{-5}\text{ рад;}$ $\omega=5\cdot10^{-3}\text{ c}^{-1}.$