\(1.3.5.\) Камень бросают со скоростью \(v\) под углом \(\varphi\) к горизонту. Через какое время скорость будет составлять угол \(\alpha\) с горизонтом?
Горизонтальная компонента скорости остаётся неизменной:
$v_{x}(\varphi) = v_{x}(\alpha) = v \cdot \cos{\varphi}$
А горизонтальная составляющая уменьшается, в зависимости от времени по закону:
$v_{y}(t) = vt \sin{\varphi} - gt$
Откуда угол, который составляет скорость с горизонтом определяется как:
$$\tan{\alpha} = \frac{v_{y}(t)}{v_x}$$
Или,
$\tan{\alpha} \cdot v \cdot \cos{\varphi} = v \cdot \sin{\varphi} - gt$
Откуда получаем искомый момент времени:
$$\fbox{$t= \frac{v}{g}(\sin{\varphi} - \cos{\varphi}\tan{\alpha})$}$$