$1.4.14^*.$ Ядро, летящее со скоростью $v_0$, распадается на два одинаковых осколка. Определите максимальный возможный угол $\alpha$ между скоростями одного из осколков и вектором $\vec{v_0}$, если при распаде покоящегося ядра осколки имеют скорость $v < v_0$
Скорость и одно из ускорений ядра равна
$ \vec{u} = \vec{v}_{0} + \vec{v} $
где $ \vec{v}_{0} $ - его скорость до распада ядра, $ \vec{v} $ - скорость осколка относительно покоящегося ядра (то есть в той системе координат, в которой ядро до распада покоилось).
Расположим вектор $ \vec{v}_{0} $ так, как показано на рисунке. Конец вектора может лежать на окружности радиуса $| \vec{v} |$.
Из рисунка видно, что вектор и составляет максимальный угол $ \alpha $ с вектором $ \vec{v}_{0} $, если угол между векторами $ \vec{u} $ и $ \vec{v} $ равен $ \pi / 2 $. В этом случае
$\fbox{$ \alpha = \arcsin \frac{v}{v_0} $}$