$1.4.8.$ При упругом ударе тела о неподвижную стенку его скорость $v$ меняется лишь по направлению. Определите изменение после удара скорости этого тела, если стенка движется: а) со скоростью $u$ навстречу телу; б) со скоростью $w < v$ в направлении движения тела.
Вся суть задачи переходить в инерциальную систему связанную со стенкой, грамотно расписывая относительную скорость.
$а)$ В случае когда стенка "догоняет" шарик, надо перейти в систему отсчета, в которой стенка покоится.
В этой системе отсчета относительная скорость шарика до удара равна
$v_{0} + u$
После упругого удара проекция скорости изменит знак: станет равной
$(- v_{0} - u)$.
Если затем вернуться в первоначальную (лабораторную) систему отсчета, где стенка движется со скоростью $u$, то здесь скорость шарика
${v}' = - v_{0} - 2u$.
Изменение скорости в данном случае равно
$\fbox{$\Delta v = {v}' - v_{0}$ $= - 2(v_{0} + u)$}$
$б)$ Аналогично, надо перейти в систему отсчета, в которой стенка покоится.
В этой системе отсчета относительная скорость шарика до удара равна $v_{0} - w$. После упругого удара проекция скорости изменит знак: станет равной
$(- v_{0} + w)$.
Если затем вернуться в первоначальную (лабораторную) систему отсчета, где стенка движется со скоростью $w$, то здесь скорость шарика
${v}' = - v_{0} + 2w$.
Изменение скорости в данном случае равно
$\fbox{$\Delta v = {v}' - v_{0}$ $= - 2(v_{0} - w)$}$
$\begin{aligned}&{a) }\Delta v = -2(v + u).\quad б) \Delta v = -2(v - w). (\text{Проекция на направление начальной}\\&\text{скорости считается положительной.)}\end{aligned}$