Условие:
\(11.1.25^*.\) Проводящий диск вращается с угловой скоростью $ω$ в однородном магнитном поле индукции $B$, перпендикулярном плоскости диска. Что покажет амперметр, включенный через сопротивление $R$? Найдите ток, если $R = 1 \,Ом$, радиус диска $r = 0.05 \,м$, $ω = 2π \cdot 50 \,рад/с$, $B = 1 \,Тл$.
Решение:
${E}_{i} = \frac{A_{ст}}{q}$
где $A_{ст}$ — работа сторонних сил (в данном случае это сила Лоренца) при перемещении положительного заряда из точки $А$ в точку $О$
Обозначим через $x$ — расстояние от заряда до центра $О$.
Сила Лоренца, действующая на заряд:
$F_{л} = qvB = q \omega xB ( \alpha = 90^{ \circ})$
Работа силы Лоренца:
$A_{ст} = \int_{0}^{r} F_{л} dx $$= \int_{r}^{0} q \omega xB dx $$= q \omega B \int_{0}^{r} xdx $$= \frac{1}{2} q \omega r^{2} B$
может быть вычислена так же элементарно с помощью разбиения отрезка $АО$ на малые участки
$\Delta x_{i} = x_{i+1} - x_{i}$
вычисления работы на каждом участке
$A_{i} = q \omega B \frac{x_{i+1} + x_{i}}{2} (x_{i+1} - x_{i})$
и суммирования:
$A_{} = \sum A_{i} $$= \sum q \omega B \frac{x_{i+1}^{2} - x_{i}^{2}}{2} = \frac{1}{2} q \omega B r^{2}$
Получаем, подставляя: $\mathcal{E}_{i}= \frac{1}{2} \omega Br^{2}$
Согласно закону Ома для полной цепи: $I = \frac{ \mathcal{E}_{i}}{R} = \frac{ \omega Br^{2}}{2R}$