$2.1.36^*.$ Скорость тела массы $m$ в вязкой жидкости убывает с пройденным расстоянием $l$ по закону $v = v_0 − βl$, где $v_0$ — начальная скорость, а $β$ — постоянный коэффициент. Как зависит сила вязкого трения, действующая на тело со стороны жидкости, от скорости тела?
Уравнение второго закона Ньютона на направление движения: $$ma = F_с$$ $$\frac{F_с}{m}=\frac{dv_x}{dt}$$ Производная скорости по времени $$\frac{dv_x}{dt}=\frac{d}{dt}(v_0-βx)$$ $$\frac{dv_x}{dt}=\frac{dv_0}{dt}-β\frac{dx}{dt}=-βt$$ знак минус показывает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору скорости. Объединяя уравнения, получим значение силы сопротивления в функции скорости $$\boxed{F=βmv}$$
$$F = βmv$$