$2.1.48.$ Между двумя одинаковыми гладкими брусками массы $m_1$ каждый вставлен клин массы $m_2$ с углом $α$. Определите ускорение тел.
Рассмотрим малое смещение за время $dt$ с точки зрения кинематики:
Из геометрических соображений: $$dy = dx \cdot ctg\,\beta$$ Продеффиринцируем дважды обе части выражения: $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot ctg\,\beta$$ $$a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta\;(1)$$ Т.к. Автор не сказал ничего про трение, пример $F_{тр}=0$ Далее, запишем 2 закон Ньютона для бруска $m_1$ на ось $OY$: $$m_1a_1=N_1\,cos\,\beta$$ $$N_1=\frac{m_1a_1}{cos\,\beta}\;(a)$$ Аналогично для $m_2$: $$m_2a_2=m_2g-2N_1\,sin\,\beta\;(b)$$ Подставляем $(a)$ в $(b)$: $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_1\cdot tg\,\beta$$ Подставляем $(1)$ в $(c)$: $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_2\cdot tg^2\,\beta$$ Выражаем $a_2$: $$\boxed{a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}}\;(d)$$ Учитывая $(1)$, домнажаем $(d)$ на $tg\,\beta$: $$\boxed{a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}}$$
$$a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$$ $$a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$$
Попробуйте объяснить парадокс:
Опишем движение центра масс системы на ось $OY$: