$2.1.56.$ Тело массы $M$ связано нитью длины $l$ с осью, вокруг которой оно обращается с угловой скоростью $ω$. Найдите силу натяжения нити. Размеры тела малы, силой тяжести пренебречь. Замените нить однородной веревкой массы $m$ и найдите силу ее натяжения на расстоянии $x$ от оси вращения.
1. В случае невесомой и нерастяжимой нити её натяжение определится как: $$T=F_i=\frac{mv^2}{L}=\frac{m\omega^2L^2}{L}$$ $$\boxed{T=m\omega^2L}$$ 2. Выделим заданное сечение верёвки и определим массу её части длиной $(L-x)$ $$m_x=m\frac{L-x}{L}$$ 3. Определим расстояние от оси вращения $Oz$ до центра масс отрезка верёвки $$r_x=L-\frac{L-x}{2}$$ $$r_x=\frac{L+x}{2}$$ 4. Натяжение верёвки в сечении $х$ будет обусловлено вращающейся массой $M$ и массой верёвки $m_x$ $$\boxed{T=M\omega^2L+\frac{m\omega^2(L^2-x^2)}{2L}}$$
$$T = Mω^2l$$ $$T_x = Mω^2l + mω^2(l^2 − x^2)/(2l)$$