$2.2.1.$ Частица массы $m$ движется со скоростью $v$, а частица массы $2m$ движется со скоростью $2v$ в направлении, перпендикулярном направлению движения первой частицы. На каждую частицу начинают действовать одинаковые силы. После прекращения действия сил первая частица движется со скоростью $2v$ в направлении, обратном первоначальному. Определить скорость второй частицы.
В начале, рассмотрим действие силы на 1-ю частицу. По условию известно, что она стала двигаться в противоположном направлении первоначальному. Следовательно, сила действовала навстречу движения частицы. Тогда импульс силы в направлении действия силы (ось $x$)
Теперь рассмотрим движение второй частицы. Сила действует перпендикулярно к ее движению, следовательно, скорость останется по-прежнему $2v$ в направлении своего первоначального движения. С другой стороны, действующая сила сообщит частице массой $2m$ скорость в направлении своего действия. Импульс силы
Сделаем вывод: вторая частица имеет свою первоначальную скорость $2v$ в направлении своего первоначального движения и $v_x = \frac{3}{2}v$, приобретенную под действием силы – направленную перпендикулярно к скорости $2v$.
Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем искомую скорость
Примечание: вектор скорости второй частицы имеет направление которое можно определить из соотношения $tg\alpha = \frac{v_x}{2v} = \frac{3}{4}$, что дает угол $36,87^{\circ}$ к первоначальному своему направлению.
Изменение импульса первой частицы: $m(2v-(-v)) = 3mv$
Такое же изменение импульса будет и у второй частицы так как $\Delta p = F\Delta t$
Так как начальный импульс второй частицы перпендикулярен первой, тогда для сложения импульсов воспользуемся теоремой Пифагора: $p_2 = \sqrt{(4mv)^2+(3mv)^2} = 5mv$
Тогда её скорость: $v_2 = p_2 / 2m = 2.5v$
$$V = \frac{5}{2}v$$