$2.2.22^*.$ На гладком полу стоит сосуд, заполненный водой плотности $ρ_0$; объем воды $V_0$. Оказавшийся на дне сосуда жук объема $V$ и плотности $ρ$ через некоторое время начинает ползти по дну сосуда со скоростью $u$ относительно него. С какой скоростью станет двигаться сосуд по полу? Массой сосуда пренебречь, уровень воды все время остается горизонтальным.
Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте
За малый промежуток времени $dt$ жук пройдет путь относительно дна сосуда $$dx = u dt$$ Область объёма $V$ с плотностью $\rho$, которую занимал жук, теперь будет занимать вода с плотностью $\rho_0$
Учитывая, что общая масса системы равна $$M = ρV + ρ_0V_0$$ Получаем выражение для изменения координаты центра масс системы относительно аквариума $$dx_с = dx \frac{ρ_0V − ρV}{ρV + ρ_0V_0}$$ Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то аквариум сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx_c$. Откуда найдем сокрость аквариума $$v = \frac{dx_c}{dt}$$ $$\boxed{v=u \frac{(ρ_0 − ρ)V}{ρV + ρ_0V_0}}$$
$$v = uV \frac{ρ_0 − ρ}{ρV + ρ_0V_0}$$