Решение задач из Савченко О.Я.

←Назад

Условие:

\(2.3.20.\) Горизонтальные поверхности, отстоящие друг от друга по высоте на $h$, плавно соединяются. По верхней поверхности движется тело со скоростью $v$, составляющей угол $α$ с нормалью к линии сопряжения. Найдите угол между скоростью тела на нижней поверхности плоскости и нормалью к линии сопряжения. Трением пренебречь.

Решение:

Из-за отсутствия внешних сил по нормали, нормальная компонента скорости будет оставаться неизменной:

$v_a \cdot sin \, \alpha=v_b \cdot sin \, \beta$

$v_b =v_a \frac{sin \, \alpha}{sin \, \beta}\;(a)$

Между тем, на тело действует сила тяжести, направленная параллельно отрезку $AB$. Запишем работу этой силы:

$mgh= \frac{m \, v^2_b }{2}-\frac{m \, v^2_a }{2}$

$v^2_b= v^2_a + 2gh$

Подставляем $(a)$:

$v^2_a \frac{sin^2 \, \alpha}{sin^2 \, \beta}= v^2_a + 2gh$

$sin \, \beta = sin \, \alpha \frac{v_a}{\sqrt{v^2_a+2gh}}$

Ответ: $sin \, \beta = sin \, \alpha \frac{v_a}{\sqrt{v^2_a+2gh}}$

↑ наверх