Решение задач из Савченко О.Я.

←Назад

Условие:

\(2.3.21.\) Частица массы $m$ со скоростью $v$ влетает в область действия тормозящей силы $F$ под углом $α$ к направлению этой силы. Под каким углом к направлению силы $F$ она вылетит из этой области? Ширина области действия силы $l$. При каком условии частица не сможет пересечь эту область?

Решение:

Т.к. на плоскости $XY$ действует постоянная единственная внешняя сила $\vec{F}$, то компонента скорости по оси $OY$ будет оставаться неизменной:

$v_0\cdot sin\, \alpha=v_1\cdot sin\,\beta\;(a)$

Запишем Закон Сохранения Энергии:

$\frac{mv^2_0}{2}=\frac{mv^2_1}{2}+FL$

$v^2_0=v^2_1+2\frac{FL}{m}$

Подставляем $(a)$:

$v^2_0\cdot \frac{sin^2\, \alpha}{sin^2\,\beta}=v^2_0-2\frac{FL}{m}$

$\frac{sin^2\, \alpha}{sin^2\,\beta}=1-2\frac{FL}{mv^2_0}$

$sin\,\beta = \frac{sin\, \alpha}{\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}}}\;(b)$

Рассмотрим область определения $(b)$.

Т.к. $\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}} > 0$:

$\frac{mv^2_0}{2} \geq FL$

Т.к. $sin\,\beta \leq 1$:

$sin^2\, \alpha \leq 1-2\frac{FL}{mv^2_0}$

$2\frac{FL}{mv^2_0} \leq cos^2\, \alpha$

$2\frac{FL}{mv^2_0} \leq cos^2\, \alpha$

$ FL\leq \frac{mv^2_0}{2} cos^2\, \alpha$

Ответ: $sin\,\beta = \frac{sin\, \alpha}{\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}}};$ при $ FL > \frac{mv^2_0}{2} cos^2\, \alpha$

↑ наверх