Условие:
\(2.3.48^*.\) На горизонтальной плоскости лежат два бруска массы $m_1$ и $m_2$, соединенных недеформированной пружиной. Определите, какую наименьшую постоянную силу нужно приложить к левому бруску, чтобы сдвинулся и правый, если коэффициент трения грузов о плоскость $\mu$.
Решение:
"Энергетическое" решение
$\frac{m_1v_1^2}{2}=\mu m_1gx + \frac{(F_a - \mu m_1g)x}{2} - \mu m_1gx -\frac{kx^2}{2} \;(1)$
Здесь $F_a$ — мгновенная сила, действующая в момент растяжения пружины на длину $x$, а $\mu m_1gx + \frac{(F_a - \mu m_1g)x}{2}$ — работа приложенной силы до момента растяжения пружины на длину $x$ (cм. график зависимости силы $F$ от расстояния $x$).
Отсюда следует, что при $F_a$ = $F$, где $F$ — модуль минимальной силы, которую надо приложить к телу массой $m_2$, его скорость будет стремиться к нулю. Учитывая это, будем рассматривать предельный случай:
$0=\mu m_1gx + \frac{(F - \mu m_1g)x}{2} - \mu m_1gx -\frac{kx^2}{2} \;(2)$
Преобразуем это выражение:
$F - \mu m_1g = {kx} \;(3)$
Далее решение идёт полностью по аналогии с "силовым" подходом (после получения уравнения $(1)$ в "силовом" способе).
"Силовой" подход
$m_1a_1=F-\mu m_1 g -kx\;(1)$
$m_2a_2=kx-\mu m_2 g\;(2)$
Откуда следует, что минимальная сила $F$ будет при отсутствии ускорения
($a_1=0,a_2=0$)
Подставляя $(1)$ во $(2)$:
$\begin{aligned}&F_{\min}=\mu m_{2}g+\mu m_{1}g=\mu g(m_{1}+m_{2})\\.\end{aligned}$