Решение задач из Савченко О.Я.

←Назад

Условие:

\(2.3.5.\) Сила, действующая на снаряд массы $m$ в стволе орудия, нарастает равномерно от нуля до $F_0$ на участке ствола длины $l_1$, не меняется на участке ствола длины $l_2$ и, наконец, равномерно уменьшается до нуля на участке ствола длины $l_3$. Какова скорость снаряда при вылете из ствола?

Решение:

Из закона сохранения механической энергии:

$E_{мех}=A_1+A_2+A_3=\frac{mv^2}{2}\;(a)$

$A_1$, $A_2$ и $A_3$ можно найти как площадь под графиком

$A_1=\frac{1}{2}F_0\cdot l_1$

$A_2=F_0\cdot l_2$

$A_3=\frac{1}{2}F_0\cdot l_3$

Подставляем в $(a)$:

$E_{мех}=A_1+A_2+A_3$

$E_{мех}=F_0\cdot \frac{l_1+2l_2+l_3}{2}$

$F_0\cdot \frac{l_1+2l_2+l_3}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Выражаем $v$:

$ v=\sqrt{\frac{F_0(l_1+2l_2+l_3)}{m}}$

Ответ: $ v=\sqrt{\frac{F_0(l_1+2l_2+l_3)}{m}}$

↑ наверх