Решение задач из Савченко О.Я.

На брусок действует постоянная сила трения скольжение $\vec{F}_{тр}$:

$\vec{F}_{тр}=\mu \vec{N}$

$\vec{F}_{тр}=\mu m\vec{g}$

Из закона сохранения механической энергии:

$F_{тр} x = \frac{mv_0^2}{2}-\frac{mv^2}{2}$

$\mu m g x = \frac{mv_0^2}{2}-\frac{mv^2}{2}$

$\mu g x = \frac{v_0^2}{2}-\frac{v^2}{2}$

$v = \sqrt{v_0^2-2\mu g x}$

Где $v_0$ – начальная скорость

Тело остановится если $v=0$:

$\sqrt{v_0^2-2\mu g x} = 0$

$v_0^2=2\mu g x$

Т.е. тело остановится на расстоянии $x$:

$x=\frac{v_0^2}{2\mu g }$

Условие прохождение полосы:

$x\geq L$

$\frac{v_0^2}{2\mu g } \geq L$

$ v_0 \geq \sqrt{2µgL}$