Условие:
\(2.3.8.\) Пружина жесткости $k$ прикреплена одним концом кнеподвижнойстенке. На другой ее конец вдоль пружины с начальной скоростью $v$ налетает шар массы $m$. Какова наибольшая деформация сжатия пружины? Ответьте на этот же вопрос для случая, когда пружина предварительно сжата и удерживается нерастяжимой нитью, связывающей ее концы (начальная деформация пружина равна $x_0$)
Решение:
Т.к. пружина закреплена, из закона сохранения энергии, энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика:
$\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}$
$x=v\sqrt{\frac{m}{k}}\;(a)$
Для случая $2$ пружина изначально имеет некоторую начальную энергию $\frac{kx_0^2}{2}$:
$\frac{kx^2}{2}-\frac{kx_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}$
$x^2=x_0^2+\frac{m}{k}v^2$
$x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}$