Решение задач из Савченко О.Я.

Рогатку расстянули на расстояние $x$ c двух концов:

$\frac{F}{2}=kx$

$x=\frac{F}{2k}\;(a)$

Энергия растяжение резинки при этом стала равна:

$E_{упр}=\frac{kx^2}{2}$

$E_{упр}=\frac{kF^2}{8k^2}$

$E_{упр}=\frac{F^2}{8k}$

Из закона сохранение энергии, вся потенциальная энергия пружины $E_{упр}$ переходит в кинетическую энергию шарика $E_{к}$:

$E_{упр}=E_к$

$E_к=\frac{F^2}{8k}$