$2.8.6.$ Из проволоки изготовлена рама в форме прямоугольного треугольника, которая помещена в вертикальной плоскости так, как показано на рисунке. По проволоке могут скользить без трения связанные нитью грузы массы $m_1 = 0.1 \,кг$ и $m_2 = 0.3 \,кг$. Найдите силу натяжения нити и угол между нитью и длинным катетом треугольника при равновесии.
Условие равновесия: $$m_1\vec{g} + \vec{T}_1 +\vec{N}_1=0$$ $$m_2\vec{g} + \vec{T}_2 +\vec{N}_2=0$$ Из третьего закона Ньютона $$T_1=T_2=T$$ Проектируем на оси перпендикулярный $\vec{N}_1$ и $\vec{N}_2$, соответственно $$m_1g \sin \alpha = T_1 \cos \beta$$ $$m_2g \cos \alpha = T_2 \sin \beta$$ Делим второе уравнение на первое $$\boxed{\tan \beta = \frac{m_2}{m_1} \frac{1}{ \tan \alpha}}$$ Находим $T$ $$T = m_1g \frac{ \sin \alpha}{\cos \beta}$$ Подставляем выражение для угла $\beta$ $$\boxed{T = g\sqrt{(m_1 \sin \alpha)^2+(m_2 \cos \alpha)^2}}$$
$$T ≈ 2.6 \,Н$$ $$α = arctg(3\sqrt{3})$$