Условие:
\(3.1.1.\)Посередине натянутой струны длины $2l$ закреплен шар. Какая суммарная сила действует на шар со стороны струны, если поперечное смещение его из положения равновесия $x \ll l$, а сила натяжения струны $F$ не зависит от смещения? Почему при малых смещениях можно считать зависимость силы, действующей на шар, от $x$ линейной? Как направлена эта сила по отношению к смещению? Найдите, как зависит потенциальная энергия шара от малого смещения $x$. Какова скорость шара при прохождении им положения равновесия, если его максимальное смещение равно $x_0$? Масса шара $m$.
Решение:
$F'=-2Fcos\alpha=-2F\frac{x}{\sqrt{l^2+x^2}}$$=[x\ll l]=\fbox{$-2F\frac{x}{l}$}$ $dU=2Fcos\alpha dx=2F\sqrt{\frac{x}{l^2+x^2}}$$=2F\frac{x}{l}dx$ $\int_{0}^{U}dU=\int_{0}^{x}2F\frac{x}{l}dx$$=\frac{2F}{l}\int_{0}^{x}dx=\fbox{$\frac{Fx^2}{l}$}$ $\frac{Fx_0^2}{l}=\frac{m\upsilon^2}{2}\Rightarrow\upsilon=\fbox{$x_0\sqrt{\frac{2F}{ml}}$}$