Условие:
\(3.1.15.\)
Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящего
на тележке, равна $x_0$, а амплитуда колебаний тележки $y_0$. Длина нити маятника $l$.
Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь.
Решение:
$\frac{mg(x_0+y_0)^2}{2l}=\frac{m\upsilon^2}{2}+\frac{MU^2}{2}$
$m\upsilon=MU$
Решим верхнее уравнение относительно $\upsilon$:
$\upsilon=\sqrt{\frac{Mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}$$=\sqrt{\frac{x_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0})}$
Решим верхнее уравнение относительно $U$:
$U=\sqrt{\frac{mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}$$=\sqrt{\frac{y_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}$