Условие:
\(3.1.17.\)
Сила нормального давления небольшого тела при малых колебаниях
его вблизи положения равновесия в лунке радиуса $R$ меняется от $N$ до $N + \Delta$. Определите амплитуду колебаний этого тела.
Решение:
$N=mgcos\varphi\approx mg(1-\frac{\varphi^2}{2})$$=mg(1-\frac{A^2}{2R^2})$ (1)
$N+\Delta$$=m(a+g)$$=m(\frac{\upsilon^2}{R}+g)$
$mgR(1-cos\varphi)\approx mgR\frac{\varphi^2}{2}$$=\frac{m\upsilon^2}{2}$ - ЗСЭ
$N+\Delta=m(\frac{gR\varphi^2}{R}+g)$$=mg(1+\varphi^2)$$=mg(1+\frac{A^2}{R^2})$ (2)
Далее решаем систему из уравнений (1) и (2) и получаем, что:
$\fbox{$A=R\sqrt{\frac{2\Delta}{3N+\Delta}}$}$