Условие:
\(3.1.3.\)
а. Тело массы $m$, подвешенное на пружине, совершает колебания так,
что наибольшее значение скорости равно $v_0$, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно $x_0$. Определите жесткость пружины.
б. Скорость тела массы $m$, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела $x$ по закону $v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}$. Найдите
зависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела от
координаты $x$. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?
Решение:
a) $\upsilon_0=x_0\omega=x_0\sqrt{\frac{k}{m}}$$\Rightarrow \upsilon_0^2=\frac{kx_0^2}{m}$$\Rightarrow k=\fbox{$\frac{\upsilon_0^2m}{x_0^2}$}$
б) $F=-kx$ - сила упругости пружины (очевидно), т.к в любом случае в обычном пружинном маятнике возвращающая сила равна силе упругости пружины. Тогда: