Условие:
\(3.1.9.\)
Шарик массы $m$ и радиуса $r$ скользит по поверхности лунки, радиус
кривизны которой $R$. Найдите зависимость потенциальной энергии шарика от
малого смещения $x$ из положения равновесия.
Решение:
$dU=Fdx$
$F=mgsin\varphi=mg\frac{x}{R-r}$
$U=\int_{0}^{U}dU=\int_{0}^{x}mg\frac{x}{R-r}=\frac{mg}{R-r}$
$\int_{0}^{x}xdx=\fbox{$\frac{mg}{R-r}\cdot\frac{x^2}{2}$}$