Условие:
\(3.2.14.\) Доска массы $m$ лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков $L$, коэффициент трения при скольжении доски по катку $µ$. Найдите частоту продольных колебаний доски.
Решение:
$ma=F_{тр1.}-F_{тр2.}+F-F=F_{тр1.}-F_{тр2.}$$\left\{\begin{matrix}F_{тр1.}=\frac{\mu mg(l+x)}{l} \\F_{тр2.}=\frac{\mu mg(l-x)}{l} \end{matrix}\right.$
$ma=\frac{\mu mg(l+x)}{l}-\frac{\mu mg(l-x)}{l}$$=\frac{\mu mg(l+x-l+x)}{l}$$=\frac{2\mu mgx}{l}$
$\ddot{x}(t)+\frac{2\mu g}{l}x(t)=0$
$\omega=\sqrt{\frac{2\mu g}{l}}$
Альтернативное решение:
