Условие:
\(3.2.22.\) В сферической лунке радиуса $R$ находятся две точечные массы, соединенные невесомым стержнем длины $2l$. Определите частоту колебаний при движении в направлении: а) перпендикулярном плоскости рисунка; $б^ ∗$ ) параллельном этой плоскости.
Решение:
а) $2m\ddot{x}(t)+2mgsin\varphi=0$$\ddot{x}(t)+\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}x(t)=0$
$\omega^2=\fbox{$\frac{g}{\sqrt{R^2-l^2}}$}$
б) $\omega^2=\frac{\alpha}{\beta}$
$E_p=2mgR'(1-cos\varphi)$$=2mg\sqrt{R^2-l^2}(1-cos\varphi)$$\approx \frac{2mg\sqrt{R^2-l^2}}{2}\varphi^2$
$\alpha=\frac{2mg\sqrt{R^2-l^2}}{2}$
$E_k=\frac{2m\upsilon^2}{2}=\frac{2m\omega^2R^2}{2}=\frac{2mR^2}{2}\dot{\varphi}^2$
$\beta=\frac{2mR^2}{2}$
$\omega^2=\fbox{$\frac{g\sqrt{R^2-l^2}}{R^2}$}$
Альтернативное решение:
