Условие:
\(3.2.28.\) На гладкой горизонтальной поверхности находится тележка массы $M$ с установленным на ней математическим маятником длины $l$ и массы $m$. Найдите период колебаний системы.
Решение:
$T=2\pi\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}$$E_k=\frac{m\upsilon^2}{2}+\frac{MU^2}{2}$
$m\upsilon=MU\Rightarrow U=\frac{m\upsilon}{M}$
$E_k=\frac{m\upsilon^2}{2}+\frac{m^2\upsilon^2}{2M}=\frac{m}{2}(1+\frac{m}{M})\upsilon^2$
$\beta=\fbox{$\frac{m}{2}(1+\frac{m}{M})$}$
$E_p=mgl(1-cos\varphi)\approx mgl\frac{\varphi^2}{2}=\frac{mg}{2l}x^2$
$\alpha=\fbox{$\frac{mg}{2l}$}$
$T=2\pi\sqrt{\frac{l(m+M)}{Mg}}$
Альтернативное решение:
