Условие:
\(3.2.35.\) Определите частоту вертикальных колебаний длинного цилиндрического ареометра, погруженного в жидкость, налитую в цилиндрический стакан, если радиус стакана много меньше глубины $H$, на которой ареометр находится в состоянии равновесия.
Решение:
$m\ddot{x}+F_A=0$$F_A=\rho_в gV'=\rho_в gV\frac{x}{l}$
$\rho Vg=\rho_в gV\frac{H}{l}\Rightarrow \rho_в =\rho\frac{l}{H}$ - положение равновесия
$F_A=\frac{\rho gV}{H}x$
$\rho Vg\ddot{x}+\frac{\rho Vg}{H}x=0$
$\ddot{x}+\frac{g}{H}x=0$
$\omega=\fbox{$\sqrt{\frac{g}{H}}$}$