Условие:
\(3.2.7.\) а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящий
на длинной нити, — имеет период $T_{0}$. В присутствии магнита, расположенного
чуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующую
на шарик магнитную силу.
б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, что
на него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T.
Решение:
а) $T_{0}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$, $T = \frac{2\pi}{w}$$m\ddot{x}=- (mg + F)sin\varphi = - (mg + F)\frac{x}{l}$
$w = \sqrt{\frac{mg+F}{ml}}$
$\frac{T^{2}}{T_{0}^{2}}=\frac{mg}{mg + F} \Rightarrow \fbox{$F =\frac{mg(T_{0}^{2}-T^{2})}{T^{2}}$}$
б) $m\ddot{x}=- (\sqrt{(mg)^{2} + F^{2}})sin\varphi $$= - (\sqrt{(mg)^{2} + F^{2}})\frac{x}{l}$
$w =\sqrt{\frac{\sqrt{(mg)^{2}+F^{2}}}{ml}}$
$\frac{T_{0}^{4}}{T^{4}} = \frac{(mg)^{2}+ F^{2}}{(mg)^{2}} \Rightarrow \fbox{$F = mg\sqrt{\frac{T_{0}^{4}-T^{4}}{T^{4}}}$}$
Альтернативное решение:
