Условие:
\(3.2.8.\) Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился на 0.1. Плотность руды в месторождении $8*10^{3}$кг$/$m$^3$. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли $5,6*10^{3}$кг$/$m$^3$, а её радиус 6400 км.
Решение:
Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него$g_{0}=\frac{4}{3}\pi RG\rho_{0}\approx 4\pi RG\rho_{0}$
$g=g_{0}+g_{k}\approx g_{0} + 4\pi RG(\rho - \rho_{0})$
Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника
$\alpha =\frac{T-T_{0}}{T_{0}} = 0,1;$ $\xi = \frac{T}{T_{0}}=1+10^{-3}$
Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения
$\xi ^{2} = \frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\frac{r(\rho -\rho _{0})}{R\rho _{0}}$
$r=\frac{(\xi ^{2}-1)R\rho _{0}}{\rho -\rho _{0}}\approx 30km$
Альтернативное решение:
