Условие:
\(4.5.10^{∗}.\) Длинная пластина ширины $l$ приведена в соприкосновение с поверхностью жидкости. Затем пластину стали поднимать. Как зависит сила, действующая на единицу длины пластины, от высоты ее подъема $x$? Плотность жидкости $ρ$, поверхностное натяжение $σ$. Масса единицы длины пластины $m$.
Решение:
Ответ:
На рисунке изображены силы, действующие на участок пластины единичной длины (двойные стрелки), и силы, действующие на участки боковой поверхности жидкости единичной длины (жирные стрелки): $F_x-$искомая сила, $mg-$сила тяжести, действующая на пластину, $F_0=\rho gxl$ и $F_\parallel=\rho gx^2/2-$силы, вызываемые отрицательным давлением жидкости, $\sigma-$поверхностное натяжение. Из условия равновесия боковой поверхности жидкости следует, что: $$ F_{\parallel}=\rho gx^{2}/2=\sigma-\sigma\cos\theta$$$$\quad\cos\theta=1-\rho gx^{2}/(2\sigma). $$ Из условия равновесия пластины имеём $$ F_{x}=F_{0}+mg+2\sigma\sin\theta=mg+\rho gx(l+2\sqrt{\sigma/\rho g-x^{2}/4}\:). $$