Решение задач из Савченко О.Я.

Углы между нитями равны $60^{\circ}$ (равносторонние треугольники). Распишем проекции сил, действующих на q, на ось, параллельную отрезку $qq$:

$F_{qq}+2F_{Qq} \cdot \cos{30 ^{\circ}}-2T_{Qq} \cdot \cos{30 ^{\circ}}=0$

$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{(2l\cos{30 ^{\circ}})^2}+2\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{l^2} \cdot \cos{30 ^{\circ}}-2T_{Qq} \cdot \cos{30 ^{\circ}}=0$

$T_{Qq}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot (\frac{q^2}{8(\cos{30 ^{\circ}})^3l^2}+\frac{qQ}{l^2})$$= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q(q+Q(8(\cos{30 ^{\circ}})^3))}{8(\cos{30 ^{\circ}})^3l^2}$$= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q(q+Q3\sqrt{3})}{3\sqrt{3}l^2}$


Аналогично с Q и осью QQ:

$T_{QQ}+2T_{Qq} \cdot \cos{60 ^{\circ}}-2F_{Qq} \cdot \cos{60 ^{\circ}}-F_{QQ}=0$

$T_{QQ}+T_{Qq}-F_{Qq}-F_{QQ}=0$

$T_{QQ}=F_{Qq}+F_{QQ}-T_{Qq}$
$T_{QQ}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{l^2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{QQ}{l^2}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q(q+Q3\sqrt{3})}{3\sqrt{3}l^2}$
$T_{QQ}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{1}{l^2}(Q^2-\frac{q^2}{3\sqrt{3}})$