Решение задач из Савченко О.Я.

←Назад

Условие:

\(6.6.20^{∗}.\) С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский конденсатор с зарядом \(Q\), когда она входит в пространство между обкладками на длину \(x\)? Диэлектрическая проницаемость пластины \(ε\), а толщина ее немного меньше расстояния между обкладками \(d\). Размеры обкладок, как и пластины, \(a × b\).

6.6.20

Решение:

Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$ для обкладок размера $a × b$

$C_1 = \frac{\varepsilon_0 b}{d}(a-x)$

$C_2 = \frac{\varepsilon_0 b x\varepsilon}{d}$

$C = C_1+C_2=\frac{\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon-1)]}{d}$


Расчитаем энергию $E=\frac{Q^2}{2C}$ этого конденсатора:

$E_С=\frac{Q^2d}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon-1)]}$


Находим $F$ силу через приращение энергии $dE$:

$dE=F\cdot dx$

$F=\frac{dE}{dx}$

$F=-\frac{Q^2d(\varepsilon-1)}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon-1)]^2}$

При этом "$-$" при $F$ показывает, что сила, является втягивающейся

Ответ: \(F = \frac{Q^{2}d}{2 ε_{0} b} \cdot \frac{ε-1}{[a+x(ε-1)]^{2}}\)

Альтернативное решение:

Ответ: \(F = \frac{Q^{2}d}{2 ε_{0} b} \cdot \frac{ε-1}{[a+x(ε-1)]^{2}}\)

↑ наверх