Решение задач из Савченко О.Я.

←Назад

Условие:

$6.6.21.$ В широкий сосуд с жидкостью ставится вертикально плоский конденсатор так, что нижняя часть пластин конденсатора погружается в жидкость. Конденсатор подключён к батарее, которая поддерживает на обкладках конденсатора разность потенциалов $V$. Расстояние между пластинами конденсатора $d$, плотность жидкости $ρ$, диэлектрическая проницаемость $ε$. Жидкость несжимаема. На какую высоту поднимется жидкость? Поверхностным натяжением пренебречь.

Решение:

Пусть столб жидкости поднялся на высоту $h$

Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$


Что является предыдущещей 6.6.20


Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$ для обкладок размера $a × a$

$C_1 = \frac{\varepsilon_0 a}{d}(a-x)$

$C_2 = \frac{\varepsilon_0 a x\varepsilon}{d}$

$C = C_1+C_2=\frac{\varepsilon_0 a}{d}(a+x(\varepsilon-1))$


Расчитаем энергию $E=\frac{CV^2}{2}$ этого конденсатора:

$E_С=\frac{\varepsilon_0 a V^2}{2d}(a+x(\varepsilon-1))$


Потенциальная энергия столба жидкости составит:

$E_P=-\rho g da \frac{h^2}{2}$

Полная энергия:

$E=E_P+E_С=-\rho g da \frac{h^2}{2}+\frac{\varepsilon_0 a V^2}{2d}(a+h(\varepsilon-1))$


Будет минимальна при $\frac{dE}{dh}=0$:

$\frac{\varepsilon_0(\varepsilon-1) a V^2}{2d}-\rho g dah=0$

$h=\frac{\varepsilon_0 (\varepsilon -1)V^2}{2 \rho gd^2 }$

Ответ: $h=\frac{\varepsilon_0 (\varepsilon -1)V^2}{2 \rho gd^2 }$

↑ наверх