Условие:
\(8.2.14.\) Из металлов с удельной проводимостью $λ_1$ и $λ_2$ изготовили длинные стержни и соединили их так, как показано на рисунке. На крайних торцах поддерживается разность потенциалов $V$. Определите сопротивление соединенных стержней и токи в них.
Решение:
Удельное сопротивление равно: $\rho = \frac{1}{\lambda }$
Сопротивление $R = \rho \frac{l}{S}$$=\frac{l}{\lambda S}$$=\frac{1}{\lambda } \cdot \frac{l}{\pi r^2}\;(1)$
Для случая II:
$R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$
Из $(1):$ $\;R_{r_1}=\frac{1}{\lambda_1 } \cdot \frac{l_1}{\pi r_1^2};$ $\;R_{r_2}=\frac{1}{\lambda_2 } \cdot \frac{l_2}{\pi r_2^2}$
Тогда $R_{II}=\frac{1}{\lambda_1 } \cdot \frac{l_1}{\pi r_1^2}+\frac{1}{\lambda_2 } \cdot \frac{l_2}{\pi r_2^2}$$=\frac{1}{\pi}(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2})\;(2)$
Случай II более общий случай случая I:
$R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$
$r_1=r_2=r$
$l_1=l_2=l$
Формула $(2)$ для данного случая: $R_{I}=\frac{1}{\pi}(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2})$$=\frac{l}{\pi r^2}(\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2})$
Из закона Ома:
$I_I=v/R_I$
$I_{II}=v/R_{II}$
Ответ:
