Условие:
\(8.3.11.\) Одни и те же приборы при присоединении их по трем разным схемам дают следующие показания: $V_1,$ $I_1;$ $V_2,$ $I_2;$ $V_3,$ $I_3.$ Найдите сопротивление вольтметра, резистора и амперметра. Напряжение, подаваемое на эти схемы, не обязательно одинаково.
Решение:
Из данных для первой схемы найдем сопротивление вольтметра:
$R_{V} = \frac{U_{1} }{I_{1}}$
Для второй схемы можно записать
$I_{2} = I_{R} + I_{V}$, или $I_{R} $$= I_{2} - I_{V} $$= I_{2} - \frac{U_{2} }{R_{V} }$
Отсюда находим
$R = \frac{U_{2} }{I_{R} } $$= \frac{U_{2} }{I_{2} - \frac{U_{2} }{R_{V} } } $$= \frac{U_{2} }{I_{2} - I_{1} \frac{U_{2} }{U_{1} } } $$= \frac{U_{2}U_{1} }{I_{2}U_{1} - I_{1}U_{2} }$
В третьем случае
$U_{3} = I_{3} (R_{A} + R)$,
откуда получаем
$R_{A} = \frac{U_{3} }{I_{3} } - R $$= \frac{U_{3} }{I_{3} } - \frac{U_{2}U_{1} }{I_{2}U_{1} - I_{1}U_{2} } $$= \frac{U_{1}U_{3}I_{2} - U_{3}U_{2}I_{1} - U_{2}U_{1}I_{3} }{I_{3} (U_{1}I_{2} - U_{2}I_{1} ) }$
Ответ:
