Условие:
\(8.3.23.\) Сопротивления $R_1$, $R_2$, $R_3$ в схеме, изображенной на рисунке, и ток $I_3$, протекающий через сопротивление $R_3$, известны. Определите токи через сопротивление $R_1$ и $R_2$ и напряжение на батарее.
Решение:
Сопротивление между точками 1 и 3:
$R_{1-3} = R_{1} + \frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}\;(1)$
Падение напряжения на клеммах батареи:
$\varphi_{1} - \varphi _{3} = U = I_{1} \cdot R_{1-3}\;(2)$
Условие стационарности для узла 2:
$I_{1} = I_{2} + I_{3}\;(3)$
Условие равенства напряжений на сопротивлениях $R_2$ и $R_3$:
$I_{2}R_{2} = I_{3}R_{3}\;(4)$
Из системы уравнений $(1—4)$ находим:
$I_{2} = \frac{I_{3}R_{3}}{R_{2}}$
$I_{1} = I_{3} \frac{R_{2}+R_{3}}{R_{2}}$
$U = I_{3} \left ( R_{1} + R_{3} + \frac{R_{1}R_{3}}{R_{2}} \right )$
Ответ:
