Условие:
\(8.4.14^*.\) На вход схемы подаются периодически повторяющиеся прямоугольные импульсы напряжения $V_0$. Продолжительность импульса $τ$, период повторения $T$. Импульсы подаются через диод, который можно считать идеальным ключом. Определите напряжение, установившееся на конденсаторе, если за каждый период напряжение на нем изменится очень мало.
Решение:
Когда в цепи установится равновесие, напряжение, а значит, и заряд на конденсаторе меняться не будут. То есть увеличение заряда при зарядке будет равно уменьшению заряда при разрядке.
При зарядке конденсатора в течение времени $τ$ напряжение на нем равно
$U_{C} = U_{0} - I_{з}r$,
Так как за период заряд на конденсаторе меняется очень мало, то можно считать зарядный ток постоянным и равным
$I_{з} = \frac{ \Delta q}{ \tau}$,
где $Δq$ - изменение заряда. Таким образом,
$U_{C} = U_{0} - \frac{ \Delta q}{ \tau} r \;(1)$
При разрядке конденсатор разряжается через сопротивление $R$ в течение времени $T−τ$, поэтому $U_{C} = I_{p}R$, где разрядный ток
$I_{p} = \frac{ \Delta q}{T - \tau}$.
Следовательно, во время разрядки
$U_{C} = \frac{ \Delta q }{T - \tau} R \;(2)$
Решая совместно $(1)$ и $(2)$, получим
$U_{C} = U_{0} \frac{R \tau}{(R - r) \tau + rT}$