Условие:
\(8.4.8.\) Диод имеет вольт-амперную характеристику, изображенную на рисунке. При напряжении V0 диод открывается. Конденсатор вначале не заряжен. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении после замыкания ключа?
Решение:
Рассмотрим случай, когда ЭДС батареи $\mathcal{E} > U_{0}$. Пусть сразу после замыка ния ключа ток в цепи равен $I_0$. Закон Ома для замкнутой цепи в этом случае будет иметь вид $\mathcal{E} = U_{0} + I_{0}R$, откуда $I_{0} = \frac{ \mathcal{E} - U_{0}}{R}$. Появившийся ток в цепи начнет заряжать конденсатор но по мере зарядки ток будет уменьшаться, и при напряжении на конденсаторе, равном $\mathcal{E} - U_{0}$, ток в цепи прекратится. Это будет новое стационарное состояние: ток $I=0$, а заряд на конденсаторе
$q = C( \mathcal{E} - U_{0} )$
За время зарядки конденсатора батарея совершит работу
$A = C( \mathcal{E} - U_{0}) \mathcal{E}$
Часть этой работы пойдет на работу по преодолению разности потенциалов $U_0$ внутреннею электрического поля диода:
$A_{д} = qU_{0} = C( \mathcal{E} - U_{0})U_{0}$.
Вторая часть работы перейдет в энергию, запасенную конденсатором:
$W_{к} = \frac{q^{2} }{2C} = \frac{C( \mathcal{E} - U_{0} )^{2} }{2}$.
И наконец, оставшаяся часть работы выделится в виде тепла в резисторе:
$Q = A - A_{д} - W_{к} $$= С( \mathcal{E} - U_{0} ) \mathcal{E} - C( \mathcal{E} - U_{0} )U_{0} - \frac{C ( \mathcal{E} - U_{0})^{2} }{2} $$= C( \mathcal{E} - U_{0} ) \left ( \mathcal{E} - U_{0} - \frac{ \mathcal{E} - U_{0} }{2} \right ) $$= \frac{C ( \mathcal{E} - U_{0} )^{2} }{2}$
