Условие:
\(9.1.10.\) Докажите, что момент сил, действующий на любую плоскую рамку с током в однородном магнитном поле индукции B, $\vec{N} = [\vec{M} \times \vec{B}]$.
Доказательство:
Разобьем произвольный контур вертикальными линиями, данные линии не внесут изменений в момент так как с одном стороны ток по ним идёт в одном направлении, а в соседнем контуре в обратном тогда для достаточно маленького разбиения это будут рамки, для которых мы уже доказывали это утверждение, тогда общее $\vec{N} =\int{d\vec{N}} = \int{[d\vec{M} \times \vec{B}]}$ в скалярном виде будет: ${N} =\int{d{M}{B}sin(\alpha)}= BM\cdot sin(\alpha)$ так как направление $\vec N$ и $\vec M$ у всех маленьких рамок совпадает, то справедливо, что у $\vec N$ и $d\vec N$ сонаправлены тогда очевидно, что:
$\vec{N} = [\vec{M} \times \vec{B}]$