Условие:
\(9.1.3.\) На линейный проводник длины \(l\), расположенный перпендикулярно магнитному полю, действует сила \(F\), если ток в проводнике равен \(I\). С какой силой магнитное поле будет действовать на: а) изогнутый под углом \(\varphi\) проводник длины \(l + L\), если плоскость изгиба перпендикулярна магнитному полю, а ток в проводнике равен \(I_1\) б) проводник в виде полуокружности радиуса \(R\), по которому течет ток \(I_2\), если плоскость полуокружности перпендикулярна магнитному полю?
Решение:
а) Найдём индукцию магнитного поля \(B\) : \(F_1 = Il \cdot B \Rightarrow B = \frac{F}{Il}\)
сила, действующая на части провода:\(F_1 = I_1l \cdot B = \frac{I_1}{I}F\),\(F_2 = I_1L\cdot B = \frac{I_1L}{Il}F\)
\(|\overrightarrow{F_p}| = |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| \)\(= \sqrt{{F_1}^2+{F_2}^2+2 cos(\varphi)F_1 F_2} \)\(= F\frac{I_1}{I}\sqrt{1+\frac{L^2}{l^2} + 2cos(\varphi)\frac{L}{l}}\)
б) \(B = \frac{F}{Il}\)
Для нахождения силы \(F\) проинтегрируем полукольцо \(dF = B \cdot I_2dl = B \cdot I_2Rd\theta\)
\(F = \int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} cos(\theta)dF = BI_2R\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} cos(\theta)d\theta \)\(= 2BI_2R \)\(= 2F\frac{I_2R}{Il}\)